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專為程序員設計的線性代數課程

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    [LV.8]以壇為家I

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    發表于 2018-12-6 15:23:50 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
    第1章 歡迎大家來到《專給程序員設計的線性代數》1 T0 W3 w2 Q# u2 f
    歡迎大家來到《專給程序員設計的線性代數》,在這個課程中,我們將使用編程的方式,學習線性代數,這個近現代數學發展中最為重要的分支。學懂線性代數,是同學們深入學習人工智能,機器學習,深度學習,圖形學,圖像學,密碼學,等等諸多領域的基礎。從這個課程開始,讓我們真正學懂線性代數!
    2 s( q* p# B' N1 x$ {9 L1 u. f8 h. y% n4 L  m; x$ n1 M
    1-1 《專為程序員設計的線性代數課程》導學
    & p/ F8 t' X2 T5 l1-2 課程學習的更多補充說明
    1 ]/ v* o$ H! R& U1 a1-3 線性代數與機器學習. h4 b* a; q) ]5 J! A' V
    1-4 課程使用環境搭建
    9 X4 J/ ]9 s; y' \- j* q" V( V$ n2 f& {) s1 a8 k
    第2章 一切從向量開始
    . j7 f' H% C& ?% S8 g1 H/ Q4 S向量,是線性代數研究的基本元素。在這一章,我們將引入向量。什么是向量?我們為什么要引入向量?進而,我們將使用不同的視角看待向量,定義向量的基本運算,體會數學研究過程中,從底層開始,一點一點向上搭建數學大廈的過程:)
    + _7 G0 X+ E' E9 f! }+ D* i9 B$ r) p4 R6 q3 j7 U
    2-1 什么是向量.
    " }* ?  C' T; Z  g$ w5 `2-2 向量的更多術語和表示法# X/ n5 L/ z1 z/ s2 z$ u
    2-3 實現屬于我們自己的向量
    8 M1 D( ]9 N/ B. x6 C4 S2-4 向量的兩個基本運算
    ! g" n( b* ?* y" E% P2-5 實現向量的基本運算.. z( ]9 U( Q9 S2 D% O" x- Y8 T
    2-6 向量基本運算的性質與數學大廈的建立.. ~, n7 ]6 G) v
    2-7 零向量./ |6 O; M9 ?! A( S6 Y* }
    2-8 實現零向量* t1 p9 I, j  x- y9 Z
    2-9 一切從向量開始" t6 k; x- p6 T% C2 {' h8 ~
    ) w6 K/ ]2 T; l1 P8 i5 \4 Y/ V3 L
    第3章 向量的高級話題
    ) n6 ^2 v9 S6 V- x- j# U在這一章,我們將重點介紹向量的兩個高級運算:規范化和點乘。對于點乘運算,我們將深入理解其背后的幾何含義,并且結合諸多應用,理解點乘這個看起來奇怪的運算,背后的意義,以及在諸多領域的應用:)' [& Y6 x2 P& [1 @  }+ ]; l

    " N  S  Z( b, C. J: l6 d, v3-1 規范化和單位向量..1
    % c5 L% }$ s4 h: X; L8 l5 V+ e3-2 實現向量規范化! F) M2 r3 |, v1 u& X7 u! E
    3-3 向量的點乘與幾何意義.& Y. u, z% n/ \9 R+ D
    3-4 向量點乘的直觀理解" y$ _2 F  k# A) f
    3-5 實現向量的點乘操作
    3 |6 U4 |, j4 t3-6 向量點乘的應用.- ]8 r* X* D$ v0 q0 P
    3-7 Numpy 中向量的基本使用
    # J" a7 J5 `" k. d3 B+ s. r0 o& I* c- R+ O- d* Z
    第4章 矩陣不只是 mn 個數字9 _* U' ^' h/ L  d+ S4 b1 @$ H
    向量是對數的拓展,矩陣則是對向量的拓展。雖說線性代數研究的基本元素是向量,但其實大家更常看見矩陣!在這一章,我們將深入矩陣,不僅學習什么是矩陣,矩陣的運算等基礎內容,更將從用更深刻的視角看待矩陣:矩陣也可以看做是對一個系統的描繪;以及,矩陣也可以被看做是向量的函數!% @! K' |9 Z6 N+ j+ d' |+ Y# |

    # ~' F1 y7 H: o* g9 s! P7 {5 x4-1 什么是矩陣6 F0 U5 D7 b) W) J! C- J
    4-2 實現屬于我們自己的矩陣類7 c4 B  J7 i- h& o- ^5 E
    4-3 矩陣的基本運算和基本性質" A; I. N2 N6 L) k
    4-4 實現矩陣的基本運算
    ( D. I' A6 _' |8 o* m8 u2 `! M4-5 把矩陣看作是對系統的描述
    7 a8 S! b4 s4 x4-6 矩陣和向量的乘法與把矩陣看作向量的函數
    % Z7 k7 q) d! U9 x1 `8 i0 `! l4-7 矩陣和矩陣的乘法( K& I3 n4 w% `
    4-8 實現矩陣的乘法
    , V- F6 J5 w5 s4-9 矩陣乘法的性質和矩陣的冪
    1 C7 t4 c4 V7 O/ O: Z1 Q4-10 矩陣的轉置* a1 H8 G* o, S) J2 t$ g& p
    4-11 實現矩陣的轉置和Numpy中的矩陣8 A4 T, L$ M* ?
    1 V4 Z" j9 p) h. \
    第5章 矩陣的應用和更多矩陣相關的高級話題
    , V, t9 p+ ^$ s在我們學習了矩陣之后,就已經可以將線性代數的知識應用在諸多領域了!在這一章,我們將把線性代數具體應用在圖形學中!同時,我們將繼續學習和矩陣相關的諸多概念,如單位矩陣和矩陣的逆。最重要的是:我們將揭示看待矩陣的一個重要視角:把矩陣看作是空間!
    6 u5 u, R" D7 e# [! f; _1 J
    9 s4 q( }0 n' k7 ~5-1 更多變換矩陣
    . S5 S9 u/ x  m. Q5-2 矩陣旋轉變換和矩陣在圖形學中的應用
      b3 i: ^& R& k* {8 W# d3 {5-3 實現矩陣變換在圖形學中的應用( O7 e7 j9 c9 l, v
    5-4 從縮放變換到單位矩陣
    - Q! C- S  z( \- @. t( x5-5 矩陣的逆
    * I! k" Z! Y# F5-6 實現單位矩陣和numpy中矩陣的逆* l4 c+ E8 l5 g6 q8 l
    5-7 矩陣的逆的性質/ [) S& s4 P1 _; {- n
    5-8 看待矩陣的關鍵視角:用矩陣表示空間
    ) N4 w! m. Q' N5-9 總結:看待矩陣的四個重要視角
    2 @+ R5 n9 H: Q- Y8 A: z$ M* c% A$ Y* g
    ; W, I8 O' t8 U" a. A7 c6 _第6章 線性系統
    3 F6 ^8 y/ |/ g線性系統聽起來很高大上,但是它的本質就是線性方程組!這個看似簡單的形式,其實也隱藏著不小的學問,同時在各個領域都被大量使用。在這一章,我們將看到當引入矩陣,向量這些概念以后,求解線性方程組是多么的容易。
      Y) Z% ~7 i4 u. t* \4 x8 @/ C0 O" W; B0 p/ Y
    6-1 線性系統與消元法
    " @+ h8 [4 x) A6-2 高斯消元法
    * G; Z( M" p+ P! Y, m6-3 高斯-約旦消元法
    0 }( V& K7 S# \! b6-4 實現高斯-約旦消元法! F/ }1 _% T  B
    6-5 行最簡形式和線性方程組解的結構
    - p5 d9 j& M- {0 l7 p5 {6-6 直觀理解線性方程組解的結構+ x. B, B. x& t1 c/ P! J+ X) E
    6-7 更一般化的高斯-約旦消元法(1)
    ( N% ]4 H. H  F6-8 實現更一般化的高斯-約旦消元法
    ( V" U" \. R* r6-9 齊次線性方程組(1)
    " C4 |" W: x7 R+ g  u. o& B0 K9 }4 o) S' P6 `  Q
    第7章 初等矩陣和矩陣的可逆性
    1 @; l# I5 y) y9 z. t在上一章,我們詳細的學習了線性系統的求解。在這一章,我們就將看到線性系統的一個重要的應用——求解矩陣的逆。千萬不要小瞧矩陣的逆,一個矩陣是否可逆,和諸多線性代數領域的高級概念相關。在這一章,我們也將一窺一二。同時,我們還會學習初等矩陣的概念,同時,涉足我們在這個課程中將向大家介紹的第一個矩陣分解算法...
    ( R" R& @' ^- M5 G7 O" C. H( R: N# }5 p+ A  E
    7-1 線性系統與矩陣的逆  J4 f7 x/ b2 E- x  ]0 R2 `, H
    7-2 實現求解矩陣的逆9 _6 c7 ]$ Z* k( w, P, _
    7-3 初等矩陣& r6 E$ ]: f& ]' F5 b3 b+ o8 }
    7-4 從初等矩陣到矩陣的逆
    6 B) K9 g# C3 M+ I- ]5 i7-5 為什么矩陣的逆這么重要
    + x! r" j) T: [) o8 o6 B7-6 矩陣的LU分解+ c( a8 a& A! ^% g2 A) C
    7-7 實現矩陣的LU分解0 \3 p8 r* W! q  u2 G! h
    7-8 非方陣的LU分解,矩陣的LDU分解和PLU分解) \3 y: q$ t) B6 n; O
    7-9 矩陣的PLUP'分解和再看矩陣的乘法
    0 ]7 J2 {- `. ~- s  s% T* C. q
      S9 u1 ?  f- [第8章 線性相關,線性無關與生成空間% `. O" ?6 `# d, o0 J
    空間,或許是線性代數世界里最重要的概念了。在這一章,我們將帶領大家逐漸理解,聽起來高大上又抽象的空間,到底是什么意思?我們為什么要研究空間?空間又和我們之前探討的向量,矩陣,線性系統,等等等等,有什么關系。
      {# q/ o( U& k0 e8 S' k$ v2 ^! ?
    ' n# j9 [# G/ F) F1 o2 \8-1 線性組合( }. ?& G, Y/ o8 L
    8-2 線性相關和線性無關
    3 m1 E7 c! l0 @3 F% w8-3 矩陣的逆和線性相關,線性無關
    # I5 m7 _$ D" p% g" j1 Q8-4 直觀理解線性相關和線性無關8 `4 o6 ~7 C$ N8 ^$ L. r: J
    8-5 生成空間. E4 ]5 h" Z/ o& A7 T" r) k; }% i
    8-6 空間的基) ?$ i) w" P7 \
    8-7 空間的基的更多性質1 ]. v* E0 q2 T+ R: E: \
    8-8 本章小結:形成自己的知識圖譜5 d$ M7 |* `( N7 b. E2 b) P
    - r) c2 Y* _! @7 [7 r" @
    第9章 正交性' L/ b' m+ L6 b6 \. Y
    在之前的線性代數的學習中,我們一直在使用諸如2維空間,3維空間,n維空間這樣的說法,但到底什么是空間,什么是維度,我們卻沒有給出嚴格的定義。在這一章,我們就將嚴謹的來探討,到底什么是空間,什么是維度,進而,引申出更多線性代數領域的核心概念。2 `2 L0 ^" J+ |9 \. L) r
    * @8 B; u/ d" }, k/ h; V, E7 p. |* e
    9-1 空間,向量空間和歐幾里得空間
    ) g. }: Q$ l6 z9-2 廣義向量空間
    % X8 T$ Q4 [  U- L
    , c- }5 V; l$ c, X8 V+ X下載地址:1 L7 e+ u! W6 l' \
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  • TA的每日心情
    開心
    2018-12-13 10:41
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    [LV.1]初來乍到

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    發表于 2018-12-13 10:43:20 | 只看該作者
    不錯,看看可以嗎
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  • TA的每日心情
    難過
    2018-12-28 12:03
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    [LV.1]初來乍到

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    發表于 2018-12-28 12:07:39 | 只看該作者
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  • TA的每日心情
    開心
    2019-6-22 10:22
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    發表于 2019-1-24 21:07:57 | 只看該作者
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  • TA的每日心情
    開心
    2019-2-9 15:44
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    發表于 2019-2-9 15:45:49 | 只看該作者
    需要,看看能不能用
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  • TA的每日心情
    難過
    2019-2-23 05:41
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    發表于 2019-2-23 05:42:13 | 只看該作者
    剛注冊可以恢復么
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  • TA的每日心情
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    2019-2-23 19:00
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    發表于 2019-2-23 19:01:11 | 只看該作者

    " ]6 q# i  P$ o# i* q不錯,看看可以嗎
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  • TA的每日心情
    開心
    2019-2-27 16:51
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    [LV.1]初來乍到

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    發表于 2019-2-27 16:52:02 | 只看該作者
    確實是難得好帖啊,頂先
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  • TA的每日心情
    慵懶
    2019-3-4 15:19
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    [LV.1]初來乍到

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    發表于 2019-3-4 15:19:59 | 只看該作者
    很好很好
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  • TA的每日心情
    郁悶
    2019-6-13 15:39
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    [LV.2]偶爾看看I

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    發表于 2019-3-14 21:46:27 | 只看該作者
    啥也不說了,感謝樓主分享哇!
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